Question

6．如圖所示，是由兩完全相同的半圓形軌道相切并連接構成一體，兩個圓心在同一水平面上，A、B分別為左右半圓形軌道的最高點和最低點．質量為1kg的小物塊（可視為質點）以2m/s的速度通過A點時，軌道對物塊的支持力為6N；物塊滑過A點緊貼軌道滑向B點，經(jīng)過B點時速度大小為3m/s．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過B點時受軌道的支持力大小；
（2）物塊由A點緊貼軌道滑到B點的過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）分別在A點和B點由牛頓第二定律列式聯(lián)立求解可得；
（2）根據(jù)動能定理可求．

解答 解：（1）在B點，設軌道對物體的支持力為N_B，
由牛頓第二定律可得：N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
在A點，設軌道對物體的支持力為N_A，
由牛頓第二定律可得：mg-N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：R=1m，N_B=19N．
（2）從A到B過程，設克服阻力做的功為W_f，
由動能定理可得：mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=17.5J．
答：（1）物塊經(jīng)過B點時受軌道的支持力大小為19N；
（2）物塊由A點緊貼軌道滑到B點的過程中克服阻力做的功為17.5J．

點評 解答此題的關鍵是正確理解和運用動能定理和牛頓第二定律，在最低和最高點，豎直方向的合力提供向心力．