Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從固定在地面上的傾斜軌道的頂點(diǎn)A從靜止開始滑下，傾斜軌道的末端B恰好與光滑圓弧軌道BC相接，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高且靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知小物塊經(jīng)過(guò)傾斜軌道的B點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s，長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝1.8m、h=0.25m，圓弧半徑R＝1.25m物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g=10m/s2。求：

（1）小物在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦做的功；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力；

（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。

Answer 1

【答案】(1) 3J (2) 34N (3)3m

【解析】

(1) 滑塊在傾斜軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

Wf=3J

(2) 從B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

F=34N

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力為34N。

(3) 由題意可知，小物塊m對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力：

f=μ1mg=5N

長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力

f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0，則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為