Question

11．如圖所示，在粗糙水平臺階上放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側固定一個$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點．今以O點為原點建立平面直角坐標系xOy．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（sin37°=0.6，取g=10m/s²）
（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點（OP與水平方向夾角為37°），求其離開O點時的速度大�。�
（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）小物塊做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得初速度；
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，由動能定理求得運動位移，由牛頓第二定律求得加速度，再結合運動學公式可求得加速時間．

解答 解：（1）小物塊從O到P做平拋運動，
水平方向有：Rcos37°=v₀t
豎直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：v₀=$\frac{Rcos37°}{\sqrt{\frac{2Rsin37°}{g}}}=\frac{1×0.8}{\sqrt{\frac{2×0.6}{10}}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，由動能定理可得：
Fx-μmgS=△E_k-0
解得：x=2.5m；
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=5m/s²；
再由運動學公式得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}s=1s$．
答：（1）離開O點時的速度大小為$\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）拉力F作用的最短時間為1s．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓運動定律及平拋運動，綜合性較強，但難度不大，只要認真分析題意，找出各段中所對應的物理規(guī)律即可順利求解．