Question

如圖所示，在場強為E=10⁴N/C的水平勻強電場中，有一根長L=20cm的細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m=4g，帶電量q=+3×10^-6C的小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，則：
（1）小球到達B點時的速度多大？
（2）小球擺到B點時細線對小球的拉力多大？（g=10m/s²）
（3）試求小球在從A點擺動到B點過程中的最大速度？

Answer 1

分析：（1）小球從靜止開始釋放后，重力做正功，電場力做負功，根據(jù)動能定理求出小球到達B點時的速度．
（2）小球擺到B點時，由細線的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出細線的拉力大�。�
（3）當電場力與重力合力的方向沿細線方向時，擺球的速度最大，先求出此時細線與豎直方向的夾角，再由動能定理求出最大速度．

解答：解：（1）小球從A到B的過程中，由動能定理得：
    mgL-qEL=

1

2

mv2
得，v=

2(mg-qE)L m

代入解得  v=1m/s   
（2）擺球經(jīng)過最低點B時，由細線的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
   F-mg=m

v2

L

代入解得，F(xiàn)=0.02N   
（3）當電場力與重力合力的方向沿細線方向時，擺球的速度最大，設此時細線與豎直方向的夾角為α
則  tanα=

qE

mg

=

3

4

設最大速度為v_m，由動能定理得
  mgLcosα-qEL（1-sinα）=

1

2

m

v

2 m

代入解得，v_m=

2

m/s=1.414m/s
答：（1）小球到達B點時的速度是1m/s．
（2）小球擺到B點時細線對小球的拉力為0.02N．
（3）小球在從A點擺動到B點過程中的最大速度為1.414m/s．

點評：本題是動能定理和向心力知識的綜合，難點是分析速度最大的條件，可與單擺進行類比進行，容易理解．