Question

如圖所示，在光滑水平桌面上靜止放置一質量為M的氣缸，不計摩擦的質量為m的活塞封閉了溫度為，體積為的一定質量的理想氣體，氣體與外界無熱交換，大氣壓為．現(xiàn)在又一個質量為，速度為的子彈水平射入活塞并留在活塞中，活塞向右推進壓縮氣體，設氣體在推進過程中任意時刻，封閉的理想氣體均處于相應的平衡狀態(tài)．當氣體壓縮到最小體積為時，壓強為2.5．求：

(1)此時氣體的溫度；

(2)活塞壓縮氣體過程中內(nèi)能的增量．

Answer 1

    （1）T=1.25T₀

     （2）  ΔE＝＋

解析:

(1)設氣體體積壓縮至/2時，其溫度為T，由狀態(tài)方程有

           ＝2.5(/2)/T．  T=1.25T₀

(2)子彈擊入活塞后的瞬間，設其共同速度為，有

           ＝        ①，

　　當氣體壓縮到最小時，活塞與氣缸有共用速度，則

           ＝      ②，

　　氣體體積由/2，大氣壓強對氣體做功為，故氣體壓縮過程中內(nèi)能的增量為

        ΔE＝＋      ③，

　　由①、②、③得

        ΔE＝＋