Question

（18分）拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)臺(tái)球長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）

（1）（4分）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)上的P₁點(diǎn)（如圖中的實(shí)線所示），求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x₁.

（2）（6 分）若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)（如圖中的虛線所示），求v₂大小。

（3）（8分）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃.

Answer 1

(1)球從發(fā)出到落臺(tái)的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)發(fā)球后飛行時(shí)間為t1，P1點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，即球的水平位移為x1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式有：，。解此兩式得 ： 

(2)球從發(fā)出到第二次落臺(tái)，先后經(jīng)歷平拋運(yùn)動(dòng)和斜上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式有：，。由于乒乓球反彈前后水平分速度極豎直分速度大小均不變，球從發(fā)出到第一次落臺(tái)的運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)）與第一次反彈到過網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)（斜上拋運(yùn)動(dòng)的前半段）對(duì)稱，故第二次發(fā)球時(shí)的高度h2與網(wǎng)高相等，即：h2=h ，兩次運(yùn)動(dòng)的水平位移相等，即： 。解以上四式得：

(3)這是一個(gè)擦邊球問題，球的運(yùn)動(dòng)過程同（2）中一樣。如圖所示，設(shè)發(fā)球高度為h3，從發(fā)出到第一次落臺(tái)的飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得：，。

同（2）中分析，球從發(fā)出到第一次落臺(tái)的運(yùn)動(dòng)、反彈后到斜上拋軌跡最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、從斜上拋軌跡最高點(diǎn)到臺(tái)邊的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱，故有：。設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平距離為s，則有： ，，由對(duì)稱性及幾何關(guān)系知：，解以上各式得：h₃=4h/3。