如圖所示,在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷,將質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放,小球沿細管滑到最低點B時,對管壁恰好無壓力.求:
(1)帶電小球在B點時的速度大?
(2)則固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大。
(3)若把O處固定的點電荷拿走,加上一個豎直向下場強為E的勻強電場,帶電小球仍從A點由靜止釋放,下滑到最低點B時,小球?qū)Νh(huán)的壓力多大?
分析:(1)對小球從A到B運用動能定理,求出小球在B點時的速度.
(2)小球做圓周運動時沿半徑方向上的合力提供向心力,在B點,運用牛頓第二定律求出B點的電場強度,點電荷的產(chǎn)生的電場在AB弧中點處的電場強度于B點的場強大小相等.
(3)根據(jù)動能定理求出求出到達B點的速度,根據(jù)牛頓第二定律求出環(huán)對小球的支持力,從而得出小球?qū)Νh(huán)的壓力.
解答:解:(1)由A到B,由動能定理得:mgr=
1
2
mv2-0

則v=
2gr

答:帶電小球在B點時的速度大小為
2gr

(2)在B點,對小球由牛頓第二定律得:qE-mg=m
v2
r

代入v解得:E=
3mg
q

點電荷-Q形成的電場,由E=k
Q
r2
得到,等勢面上各處的場強大小均相等,即A B弧中點處的電場強度為 E=
3mg
q

答:固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小為
3mg
q

(3)設(shè)小球到達B點時的速度為v,由動能定理得(mg+qE)?r=
1
2
mv2
 ①
在B點處小球?qū)Νh(huán)的彈力為N,由牛頓第二定律得N-mg-qE=m
v2
r

聯(lián)立①和②式,解得小球在B點受到環(huán)的壓力為:N=3(mg+qE)
由牛頓第三定律得:小球在B點對環(huán)的壓力大小為N=3(mg+qE)
答:小球?qū)Νh(huán)的壓力為3(mg+qE).
點評:本題是動能定理和牛頓定律綜合的問題,考查學(xué)生的綜合運用能力.運用動能定理解題要合適地選擇研究過程列表達式求解.
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(1)固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大;
(2)若把O處固定的點電荷拿走,加上一個豎直向下場強為E的勻強電場,帶電小球仍從A點由靜止釋放,下滑到最低點B時,小球?qū)Νh(huán)的壓力多大?

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(2012?東城區(qū)三模)如圖所示,在豎直放置的金屬板M上放一個放射源C,可向紙面內(nèi)各個方向射出速率均為v的α粒子,P是與金屬板M平行的足夠大的熒光屏,到M的距離為d.現(xiàn)在P與金屬板M間加上垂直紙面的勻強磁場,調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小,恰使沿M板向上射出的α粒子剛好垂直打在熒光屏上.若α粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+2e.則( 。

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