Question

(18分) 如圖所示，一半徑為R＝1.00 m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直立柱，其橫截面為圓形，半徑為r＝0.1 m，圓心也在O點(diǎn)。一根長l＝0.757 m的細(xì)輕繩，一端固定在圓柱上的A點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.075kg的小球，將小球放在桌面上并將繩沿半徑方向拉直，再給小球一個(gè)方向與繩垂直，大小為v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子將纏繞在圓柱上。已知繩子的張力為T₀＝2 N時(shí)，繩就被拉斷，在繩斷開前球始終在桌面上運(yùn)動(dòng)。試求：

(1)繩剛要斷開時(shí)，繩的伸直部分的長度為多少；
(2)小球最后從桌面上飛出時(shí)，飛出點(diǎn)與開始運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)B之間的距離為多少。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

Answer 1

（1）0.60m（2）1.58m

試題分析：(1)因?yàn)樽烂婀饣�，繩子一直處于張緊狀態(tài)，因此小球的速度大小保持不變，設(shè)剛要斷開時(shí)，繩的伸直部分的長度為x，則，解得
(2)繩子剛斷開時(shí)纏繞在圓柱上的長度為，纏繞部分對(duì)應(yīng)的圓心角為，之后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)，如圖所示。由幾何關(guān)系可知，，，。