Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a="0.2" m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m="1.02" m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g="10" m/s²,不計(jì)額外功。求：

（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率。
（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

（1）5.1×10⁴W（2）2.04×10⁴W

解析試題分析：(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m                              F₀＝mg    
代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴W                      （4分）
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁,有：
P₀＝Fv₁        F－mg＝ma               v₁＝at₁    
代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s                             （2分）
t＝2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂＝at                 P＝Fv­₂   
 代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×10⁴W。                     （2分）
考點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用．
點(diǎn)評(píng)：高中物理中，分析受力和物理過(guò)程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的計(jì)算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計(jì)算，兩個(gè)F是不同的；是最終速度，整個(gè)過(guò)程并不全是勻加速運(yùn)動(dòng)，不能用V_m=at來(lái)計(jì)算整個(gè)過(guò)程時(shí)間． 應(yīng)該根據(jù)來(lái)求t． 要注意某一時(shí)刻的物理量要對(duì)應(yīng)起來(lái)．