Question

19．如圖，t=0s時小球A從半徑為R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的上端P點以v₀=3m/s的初速度開始滑下，到達光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，B的質量m_B=18kg．A沿原路進入軌道運動恰能上升到它下滑時的出發(fā)點（此時速度為零）．設A、B碰撞機械能不損失，g取10m/s²，求：
（1）小球A剛滑上水平面的速度大小v_A．
（2）t=0s 時，A所受重力的瞬時功率P₀．

Answer 1

分析 （1）對A由機械能守恒定律可以求出其速度；
（2）設A、B相碰后的速度大小分別為v_A′、v_B′，根據動能定理以及碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒列式求解即可．

解答 解：（1）設小球A剛滑上水平面的速度為v_A，應用機械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²
代入數據解得：v_A=5m/s．
（2）設A、B相碰后的速度大小分別為v_A′、v_B′，由題意可知：
$\frac{1}{2}$m_Av_A′²=m_AgR，
代入數據得：v_A′=4 m/s
由碰撞過程中的動量、動能均守恒，以向右為正，可得：
m_Av_A=m_Bv_B′-m_Av_A′
$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²+$\frac{1}{2}$m_Av_A′²
代入數據可聯立求出：m_A=2kg
在P點，A所受重力的功率為：P₀=m_Agv₀
解得：P₀=60W
答：（1）小球A剛滑上水平面的速度大小v_A為5m/s；
（2）t=0s 時，A所受重力的瞬時功率P₀為60W．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題，注意要規(guī)定正方向．