Question

19．一輛摩托車以20m/s的速度正常運動行駛，當(dāng)通過一條1000m長的隧道時，摩托車必須按規(guī)定以10m/s的速度過隧道，在減速與加速的過程中，加速度的大小均為0.5m/s²．試求摩托車因為過隧道而延誤的時間．

Answer 1

分析 求出摩托車因為要過橋經(jīng)過減速和加速以及勻速過隧道所用的時間及位移，再根據(jù)摩托車以原速度運動相同時間通過的位移，兩者位移的差值除以摩托車正常行駛時的速度即為延誤的時間．

解答 解：由題意知，摩托車速度由20m/s減速至10m/s，所經(jīng)歷的時間為：
 t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{20-10}{0.5}$s=20s
產(chǎn)生的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{20+10}{2}×$20m=300m
摩托車勻速通過隧道的時間為：
 t₂=$\frac{x}{v}$=$\frac{1000}{10}$s=100s，
位移為：x₂=1000m
摩托車由速度10m/s加速至20m/s，所經(jīng)歷的時間為：
 t₃=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{20-10}{0.5}$s=20s
產(chǎn)生的位移為：
 x₃=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{3}$=300m
所以摩托車過隧道所用時間為：t=t₁+t₂+t₃=20+100+20s=140s
摩托車實際位移為：x=x₁+x₂+x₃=300+1000+300m=1600m
若摩托車以原速度通過位移x所用時間為：
t′=$\frac{x}{v}$=$\frac{1600}{20}$s=80s
而實際用時140s，所以摩托車因過隧道而延誤的時間為：
△t=t-t′=140-80s=60s
答：摩托車因過隧道而延誤的時間為60s．

點評 本題關(guān)鍵是對延誤時間的理解，根據(jù)速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系討論，掌握運動學(xué)規(guī)律來解決問題．