Question

19．如圖所示，在豎直平面上有一個光滑細(xì)圓管，圓管由$\frac{5}{8}$圓弧組成，圓心為O點(diǎn)，B、O、C連接水平，圓弧的半徑r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m．質(zhì)量m=1 kg的小球位于圓心O點(diǎn)的正上方P點(diǎn)，以初速度v₀做平拋運(yùn)動，恰好能垂直O(jiān)A從A點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球的初速度大小v₀；
（2）以B、O、C所在的水平面為重力勢能的零勢面，求小球在C點(diǎn)時的機(jī)械能．

Answer 1

分析 小球從A運(yùn)動到B做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式及幾何關(guān)系即可求得初速度．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得小球在C點(diǎn)的重力勢能，根據(jù)零勢能面可求得C點(diǎn)的機(jī)械能．

解答 解：（1）由題意可得，POA間的夾角為：θ=（$\frac{3}{4}-\frac{5}{8}$）×2π=$\frac{π}{4}$=45°；
小球從P運(yùn)動到A為平拋運(yùn)動，有：
rsin45°=v₀t-------①
在A點(diǎn)有：tan45°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$-------②
解以上兩式得：v₀=5m/s
（2）小球整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則可知：
mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²=E_KC；
解得：E_KC=47.9J；
因BOC面為零勢能面，故C點(diǎn)的重力勢能為零；
故C點(diǎn)的機(jī)械能為：47.9J；
答：（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀為5m/s．
（2）小球在C點(diǎn)時的機(jī)械能為47.9J；

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動基本公式及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動情況，并熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)基本公式解題．