Question

在一條狹窄的公路上，乙車以v₂=10m/s勻速行駛，甲車在后面以v1=30m/s速度勻速行駛。由于甲車司機(jī)疏忽，當(dāng)兩車相距L=50米時(shí)，甲才發(fā)現(xiàn)乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度勻減速，并鳴笛警告。又經(jīng)過t₂=0.5s，乙車以a₂=2m/s²的加速度加速。問兩車是否會(huì)相撞，若相撞，求相撞時(shí)刻；如不相撞，求兩車最小間距。

 

Answer 1

【答案】

2.15m

【解析】

試題分析：從甲發(fā)現(xiàn)乙開始計(jì)時(shí)，t₁=0.2s時(shí)，v₁=30m/s,v₂=10m/s兩者距離縮短   s₁=(v₁－v₂)×t1=4.0m

t₂=0.2s時(shí)，甲的速度30m/s. t₁=0.2s到（0.5+0.2）s時(shí)v₃= v₁－a₁ t₂=28.5m/s

t₁=0.2s到（0.5+0.2）s之間，縮短的距離

s₂=(－v₂)×t₂=9.625m

假設(shè)二者不相撞，經(jīng)t₃時(shí)達(dá)到共速。則 v₁－a₁（t₂＋t₃）= v₂＋a₂ t₃

解得t₃=3.7s

t₂到t₃過程中，二者縮短的距離

s₃=0.5×(v₃－v₂) ×t₃=34.225m

則從開始到甲乙共速整個(gè)過程中，甲乙縮短的距離為

S=s₁+s₂+s₃=47.85m

S＜L，故二者不會(huì)相撞。

兩車最小間距        50-47.85=2.15m

考點(diǎn)：追及相遇問題 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式