Question

19．噴氣式飛機在高空飛行時發(fā)動機向后噴出高速氣體，使飛機受到一向前的推力．飛機在某一高度飛行時，豎直方向合力為零，飛機在豎直方向除受重力外還受向上的升力，飛機所受向上的升力是由機翼上下表面的壓力差產(chǎn)生的，飛機的機翼后部裝有襟翼，調(diào)整襟翼的角度，可改變升力的大�。�飛機飛行時還受空氣阻力，實驗證實飛機所受空氣阻力與速度平方成正比，即f=Kv²，K為空氣阻力系數(shù)，空氣阻力系數(shù)與飛機的形狀、大小、襟翼的角度等因素有關(guān)，當(dāng)飛機載重增大時，所需升力也增大，調(diào)整襟翼的角度可增大升力，這時空氣阻力系數(shù)也將增大．
有一總質(zhì)量為M的噴氣式客機在上海機場升空到某一高度后水平飛向北京，升空到這一高度時客機的速度為V₁，加速度為a₁．經(jīng)一段時間速度變?yōu)閂₂，此時的加速度為a₂，再經(jīng)一段時間速度變?yōu)閂₃，此時客機所受合力為零．客機加速過程中推力不變，由于客機加速過程時間較短，客機耗油量忽略不計，空氣阻力系數(shù)恒為K，求：
（1）機翼上下表面的有效面積均為S，加速過程中機翼上下表面的壓強差△P為多少？
（2）a₁與a₂的比值為多少？
（3）客機速度達V₃后以這一速度勻速飛往北京，勻速飛行時客機發(fā)動機的平均功率為P，經(jīng)時間t客機飛至北京上空時（高度未變），機翼上下表面的壓強差減小為△P′．客機飛至北京上空時空氣阻力系數(shù)變大、變小、還是不變？簡要說明理由．客機從上海勻速飛至北京上空的過程中客機的耗油量為多少？克服阻力所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向上合力為零，求出加速過程中機翼上下表面的壓強差△P．
（2）通過速度變?yōu)関₃，此時客機所受合力為零，求出推力F的大小，根據(jù)牛頓第二定律分別求出a₁、a₂的大小，從而得出加速度的比值．
（3）通過重力和升力相等，結(jié)合平衡判斷升力的變化，從而得出阻力系數(shù)的變化，結(jié)合平衡求出飛機飛到北京上空時的質(zhì)量，從而得出消耗的油量．由功能關(guān)系即可求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）加速過程中豎直方向合力為零，重力不變，有：
$Mg=△PS，△P=\frac{Mg}{S}$
（2）設(shè)加速過程中推力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-Kv_1^2=M{a_1}$
$F-Kv_2^2=M{a_2}$
$F=Kv_3^2$
則加速度的比值為：$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_3^2-v_1^2}{v_3^2-v_2^2}$
（3）飛機飛到北京上空時，飛機重力減小，升力減小，空氣阻力系數(shù)減小
由M′g=△P′S，解得：${M}^{′}=\frac{△{P}^{′}S}{g}$，
則消耗的油量為：$△M=M-\frac{△{P}^{′}S}{g}$
又：$\overline Pt$-W_f=$\frac{1}{2}$M′V₃²-$\frac{1}{2}$MV₃²
其中：V₃²=$\overline Pt$+$\frac{1}{2}$（M-$\frac{{△{P^'}S}}{g}$） V₃²
所以：W_f=$\overline Pt$+$\frac{1}{2}$（M-M′）
答：（1）加速過程中機翼上下表面的壓強差△P為$\frac{Mg}{S}$．
（2）a₁與a₂的比值為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}}{{v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}}$．
（3）飛機飛到北京上空時，飛機重力減小，升力減小，空氣阻力系數(shù)減小，客機從上海勻速飛至北京上空的過程中客機的耗油量為$M-\frac{△{P}^{′}S}{g}$；克服阻力所做的功為$\overline Pt$+$\frac{1}{2}$（M-M′）．

點評 本題主要考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，難度不大，關(guān)鍵能從題干中獲取有用的信息，選擇合適的規(guī)律進行求解．