Question

4．嫦娥三號(hào)攜帶“玉兔”探測(cè)車(chē)在月球虹灣成功軟著陸．在實(shí)施軟著陸過(guò)程中，嫦娥三號(hào)離月球表面4m高時(shí)最后一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)．若總質(zhì)量為M的嫦娥三號(hào)在最后一次懸停時(shí)，反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的密度為（　　）

• A． $\frac{3F}{4πGMR}$
• B． $\frac{3F}{4πGM{R}^{2}}$
• C． $\frac{3F}{4πGM{R}^{4}}$
• D． $\frac{3GM}{4πF{R}^{5}}$

Answer 1

分析 嫦娥三號(hào)懸停時(shí)，月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力等于發(fā)動(dòng)機(jī)的反推力$\frac{GM{M}_{月}}{{R}^{2}}$=F，化簡(jiǎn)可得月球的質(zhì)量，然后根據(jù)M=ρV求解月球的密度．

解答 解：嫦娥三號(hào)懸停時(shí)，月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力等于發(fā)動(dòng)機(jī)的反推力，即：
$\frac{GM{M}_{月}}{{R}^{2}}$=F
其中：
M_月=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
聯(lián)立解得：
ρ=$\frac{3F}{4πGMR}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要知道嫦娥三號(hào)懸停時(shí)，處于平衡狀態(tài)，能夠?qū)︽隙鹑��?hào)正確的受力分析，知道萬(wàn)有引力與反推力平衡．