Question

5．如圖，在邊長ab：bc=1：$\sqrt{3}$的長方形區(qū)域abcd內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率不同的電子，從b點(diǎn)沿平行邊界bc方向射入磁場(chǎng)中，從a點(diǎn)和d點(diǎn)有電子射出磁場(chǎng)，則從a點(diǎn)和d點(diǎn)射出的電子的速率之比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：4

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑；洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式后比較初速度大小．

解答 解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

令ab邊長為L，結(jié)合幾何關(guān)系，有：
${R}_{1}=\frac{1}{2}L$
${R}_{2}^{2}=（{R}_{2}-L）^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}$
解得：
R₂=2L
故R₁：R₂=1：4
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$eBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
故r=$\frac{mv}{eB}$∝v
故v₁：v₂=1：4
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫出軌跡，得到半徑，然后結(jié)合牛頓第二定律列式分析，對(duì)推論公式r=$\frac{mv}{eB}$，最好記�。�