Question

18．公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離下停下而不會與前車相碰．通常情況下人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為t₀=1s．當汽車以速度v₀=72km/h勻速行駛時，安全距離為s=60m．若駕駛員疲勞駕駛，人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為t=2.5s，兩種情況下剎車后汽車的加速度相同，若要求安全距離仍為60m，求汽車安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 反應時間內汽車做勻速直線運動，剎車后為勻減速直線運動直到停止，由總位移等于60嗎，列方程求解即可．

解答 解：依題得正常駕駛行駛時，v₀=72km/h=20m/s，由s=${{v}_{0}t}_{0}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$     
帶入數據得a=5m/s²
疲勞駕駛時s$′=vt+\frac{{v}^{2}}{2a}$
帶入數據得v²+25v-600=0
解得：v=15m/s或v=-40m/s（舍掉） 
答：汽車安全行駛的最大速度為15m/s．

點評 關鍵知道汽車經歷兩個過程，先勻速在勻減速，位移之和等于安全距離，對于減速到零的勻減速運動求解位移采用逆向思維法比較簡單．