Question

7．如圖所示，一個正方形導線框abcd，邊長為L，質量為m．將線框從距水平勻強磁場上方h處由靜止釋放，在線框下落過程中，不計空氣阻力，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當ab邊剛進入磁場時，線框速度為v．在線框進入磁場的整個過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 線框可能做加速度減小的加速運動
• B． 線框不可能做勻速運動
• C． 安培力對線框的沖量大小一定為mv
• D． 線框克服安培力做功一定為mg（h+L）-$\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 當cd邊剛進入磁場時，若速度非常大，則cd邊受安培力大于線圈重力mg，則線框做加速度逐漸減小的減速運動；
若速度很小，則cd邊受安培力小于線圈重力mg，則線框做加速度逐漸減小的加速運動；
根據動量定理計算安培力對線框的沖量大�。�
根據動能定理計算線框克服安培力做的功．

解答 解：A、設線框剛進入磁場時速度為v′，則mgh=$\frac{1}{2}$mv′²
E=BLv′，I=$\frac{E}{R}$，安培力F=BIL
聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
根據牛頓第二定律：F-mg=ma，
若F＞mg，則加速度向上，線框做減速運動，v減小后安培力F減小，則加速度減小，故線框做加速度逐漸減小的減速運動，
若F＜mg，根據牛頓第二定律：mg-F=ma
則加速度向下，線框做加速運動，v增大后安培力F增大，則加速度減小，故線框做加速度逐漸減小的加速運動，
若F=mg，則線框做勻速直線運動，故A正確，B錯誤；
C、根據動量定理：mg△t-I_安=mv-mv′，可見安培力的沖量大小與mv不一定相等，故C錯誤；
D、對全過程根據動能定理：mg（h+L）-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0，得：W_安=mg（h+L）-$\frac{1}{2}$ mv²．故D正確；
故選：AD．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，安培力是聯(lián)系電磁感應和力學的橋梁，安培力的分析和計算以及動能定理的應用是這類問題常用到的工具．