Question

（2004?杭州一模）一個(gè)宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100kg，在空間跟飛船相距45m處相對(duì)飛船處于靜止?fàn)顟B(tài)．他帶著一個(gè)裝有0.5kg氧氣的貯氣筒，貯氧筒上有一個(gè)可以使氧氣以50m/s的速度噴出的噴嘴．宇航員必須向著跟返回方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸．已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10^-4kg/s試問(wèn)：
（1）如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬時(shí)，釋放0.15kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．
（2）宇航員安全返回到飛船的最長(zhǎng)和最短時(shí)間分別為多少？

Answer 1

分析：射出一次性噴出的氧氣的質(zhì)量m，根據(jù)題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據(jù)速度公式求出宇航員返回飛船的時(shí)間，根據(jù)題意再得出此段時(shí)間內(nèi)宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質(zhì)量以及總氧氣質(zhì)量之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航員一次性噴出氧氣的最大和最小質(zhì)量，進(jìn)一步求出他能安全返回飛船的最短時(shí)間．

解答：解：1、由于氧氣的質(zhì)量0.5kg遠(yuǎn)小于總質(zhì)量100kg，因此可認(rèn)為氧氣噴出后，總質(zhì)量不變．設(shè)釋放0.15kg氧氣后，宇航員的速度為u，
則根據(jù)動(dòng)量守恒有：0=m₁v-Mu   （1）
得：u=

m1v

M

=

0.15×50

100

=0.075m/s
宇航員在返回飛船的過(guò)程中消耗的氧氣為：
m₂=

LR

u

=

45

0.075

×2.5×10^-4=0.15kg    （2）
由于m₁+m₂=0.3kg＜0.5kg，因此他能安全返回．
2、設(shè)噴出氧氣質(zhì)量為m，則根據(jù)動(dòng)量守恒有：
 0=mv-Mu           （3）
宇航員返回消耗的氧氣為
m′=

LR

u

  （4）
由于m+m′≤m₀=0.5kg
由（3）、（4）、（5）得vm²-m₀vm+LRM≤0  （6）
解得：0.05kg≤m≤0.45kg      （7）
根據(jù)（3）式及t=

L

u

得
t=

ML

mu

               （8）
當(dāng)m=0.05kg時(shí)，可求得宇航員安全返回到飛船的最長(zhǎng)時(shí)間為t_max=1800s，
當(dāng)m=0.45kg時(shí)，可求得宇航員安全返回到飛船的最短時(shí)間為t_min=200s．
答：（1）如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬時(shí)，釋放0.15kg的氧氣，他能他能安全返回．
（2）宇航員安全返回到飛船的最長(zhǎng)和最短時(shí)間分別為1800s和200s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式的靈活應(yīng)用，要建立物理模型，理清思路，關(guān)鍵鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如所帶氧氣質(zhì)量為m=0.50kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2.5×10^-4kg/s．