Question

18．如圖所示，a、b是水平繩上的兩點(diǎn)，相距42cm，一列正弦波沿繩傳播，每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，則此波的波長(zhǎng)可能是（　�。�

• A． 168cm
• B． 42cm
• C． 30cm
• D． 24cm

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點(diǎn)狀態(tài)狀態(tài)，結(jié)合波形，確定ab間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再得到波長(zhǎng)的特殊值．

解答 解：若波從a傳到b，每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，則ab間距離為$\frac{3}{4}$λ或1$\frac{3}{4}$λ或2$\frac{3}{4}$λ…，得到通式x_ab=（k+$\frac{3}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波長(zhǎng)的可能值
λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+\frac{3}{4}}=\frac{168}{4k+3}$cm
當(dāng)k=0時(shí)，得到λ=56cm，此為波長(zhǎng)最大值．
當(dāng)k=1時(shí)，λ=24cm，
同理，若波從b傳到a，則有x_ab=（k+$\frac{1}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波長(zhǎng)的可能值λ=$\frac{168}{4k+1}$cm
當(dāng)k=0時(shí)，得到λ=168cm，此為波長(zhǎng)最大值．
當(dāng)k=1時(shí)，λ=33.6cm，
當(dāng)k=2時(shí)，λ=18.7cm，
故AD正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，通過(guò)畫(huà)出波形，確定出兩點(diǎn)距離與波長(zhǎng)的關(guān)系是常用的思路，注意要分兩種情況討論．