Question

20．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．（g取10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；
（2）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力，然后根據(jù)公式P=Fv求解速度．
（2）根據(jù)右手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$及功率公式P=I²R結(jié)合求解B．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，有
  mgsinθ-μmgcosθ-F=0
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：Fv=P
由以上兩式解得：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8}{0.2×10×（0.6-0.25×0.8）}$=10m/s
（2）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則喲：
I=$\frac{Blv}{R}$ 
P=I²R
由以上兩式解得：
$B=\frac{{\sqrt{PR}}}{vl}=\frac{{\sqrt{8×2}}}{10×1}T=0.4T$
磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上
答：（1）該速度的大小為10m/s．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

點(diǎn)評(píng) 解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．