Question

18．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的 v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為s．在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能的是（　�。�

• A． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$s
• B． t′=$\frac{1}{3}$t₁，d=$\frac{5}{9}$s
• C． t′=$\frac{1}{4}$t₁，d=$\frac{9}{16}$s
• D． t′=t₁，d=s

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．相遇要求在同一時刻到達同一位置．

解答 解：在t₁時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標軸圍成的面積即對應(yīng)的位移看：
A．當t′=0.5t₁時，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{3}{4}$S，即相距d=$\frac{3}{4}$S時正好相遇，故A正確；
B．當t′=$\frac{1}{3}$t₁，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{5}{9}$S，即相距d=$\frac{5}{9}$S時正好相遇，故B錯誤；
C．當t′=$\frac{1}{4}$t₁，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{7}{16}$S，即相距d=$\frac{7}{16}$S時正好相遇，故C錯誤；
D．當t′=t₁時，s_甲-s_乙=S，即當d=S時正好相遇，但只能相遇一次，故D錯誤．
故選：A

點評 本題是速度--時間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．