Question

4．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的圓弧軌道半徑為R=2m，最高點(diǎn)A與圓心O等高，圓弧AB所對(duì)的圓心角θ=127°，圓弧在最低點(diǎn)與水平面相切．質(zhì)量為m=0.5kg的小球從A點(diǎn)無(wú)初速釋放后，從B點(diǎn)離開(kāi)圓弧，沿圓弧在B點(diǎn)的切線方向斜拋出去的瞬時(shí)速率為v_B=4m/s．拋出后小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)為C，落地點(diǎn)為D．不計(jì)空氣阻力，以水平面為重力勢(shì)能的參考平面，取g=10m/s²．求：
（1）小球沿A圓弧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功W_f；
（2）小球到達(dá)軌跡最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小v_C；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（2）從B到C做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，所以C點(diǎn)速度等于B點(diǎn)水平方向速度，根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（3）從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=mgRcos（127°-90°）-{W}_{f}$
解得：W_f=4J
（2）從B到C做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，
所以C點(diǎn)速度等于B點(diǎn)水平方向速度，即v_C=v_Bcos（127°-90°）=4×0.8=3.2m/s
（3）從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
${E}_{K}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg[R-Rcos（127°-90°）]$
解得：E_K=6J
答：（1）小球沿A圓弧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功W_f為4J；
（2）小球到達(dá)軌跡最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小v_C為3.2m/s；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能E_k為6J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要選擇好研究對(duì)象和研究過(guò)程，這樣會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)注意幾何關(guān)系在解題時(shí)的應(yīng)用，難度適中．