Question

8．頻閃照相是研究物理過程的重要手段，如圖所示是某同學研究一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊從光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑動時的頻閃照片．已知斜面足夠長，傾角為α=37°閃光頻率為10Hz．經(jīng)測量換算獲得實景數(shù)據(jù)：S₁=S₂=40cm，S₃=35cm，S₄=25cm，S₅=15cm．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8，設滑塊通過平面與斜面連接處時沒有能量損失．求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ，并說明滑塊在斜面上運動到最高點后能否自行沿斜面下滑：
（2）從滑塊滑上斜面開始計時，經(jīng)多長時間到達斜面上的A點（圖中A點未畫出，己知A點到斜面最低點B的距離為0.6m）．（注意：結果可以用根號表示）

Answer 1

分析 （1）對滑塊上滑階段運用勻變速直線運動的推論△x=aT²，求出勻變速直線運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而得出動摩擦因數(shù)．從而判定是否下滑．
（2）根據(jù)勻速直線運動求出初速度，根據(jù)勻變速運動規(guī)律求出上滑總時間和位移，從而知經(jīng)過A為兩次，再根據(jù)牛頓運動定律和勻變速直線運動規(guī)律求解時間．

解答 解：（1）在斜面上物塊做勻減速直線運動，設加速度為a，則由公式△S=a₁T²
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10m/s²
由牛頓第二定律有：mgsinα+μmgcosα=ma₁ 
聯(lián)立以上方程解得：μ=0.5      
因μ＜tan37°，所以滑塊在斜面上運動到最高點后能自行沿斜面下滑；
（2）由題意可知，物塊在水平面上做勻速直線運動，且設速度為v₀，則有：
v₀=$\frac{{s}_{1}}{T}$=4.0m/s
上滑時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=0.4s        
滑塊在斜面上上滑到達A點時有：
S_AB=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
解得：t₁=0.2s  
設滑塊在斜面上能上滑的最大距離為s_m，則對滑塊在斜面上上滑過程應用動能定理有：
（-mgsinα-μmgcosα）•s_m=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：s_m=0.8m
下滑加速度為：a₂=gsinα-μgcosα=2m/s²
從最高點下滑到達A點的時間設為t₂，則有：
s_m-S_AB=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$
下滑時間為：t₂=$\sqrt{0.2}$s
所以，從滑塊滑上斜面開始計時，到達斜面的時間為0.2s或者0.4s+$\sqrt{0.2}$s
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5，因μ＜tan37°，所以滑塊在斜面上運動到最高點后能自行沿斜面下滑；
（2）從滑塊滑上斜面開始計時，經(jīng)0.2s或（0.4+$\sqrt{0.2}$）s到達A點．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以通過運動求力，一定要考慮運動的往復性．