Question

【題目】如圖1所示，一小車放于平直木板上（木板一端固定一個(gè)定滑輪），木板被墊高一定角度θ，該角度下，小車恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)（假設(shè)小車所受摩擦力與小車對木板的正壓力成正比，比例系數(shù)為μ），小車總質(zhì)量為M。

(1)請推導(dǎo)θ與μ應(yīng)滿足的定量關(guān)系；并分析說明若增大小車質(zhì)量，仍使小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，角度θ是否需要重新調(diào)整；

(2)如圖2所示，將小車上栓一根質(zhì)量不計(jì)，且不可伸長的細(xì)繩，細(xì)繩通過滑輪（滑輪與細(xì)繩之間摩擦不計(jì)）下掛一個(gè)砝碼盤（內(nèi)放砝碼），在木板上某位置靜止釋放小車后，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量為m，求：當(dāng)m=M，小車所受細(xì)繩拉力與砝碼盤及砝碼總重力的比值。

Answer 1

【答案】(1)角度θ無須改變；(2)1：2

【解析】

(1)受力分析如圖

Mgsinθ=f

Mgcosθ=N

f=N

則

Mgsinθ=Mgcosθ

得

=tanθ

論證：當(dāng)小車質(zhì)量由M變成M+△m時(shí)，若使小車勻速運(yùn)動(dòng)，仍有

(M+△m)gsinθ=(M+△m)gcosθ成立

仍然滿足

=tanθ

即若增大小車質(zhì)量，角度θ無須改變

(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對小車

對砝碼和砝碼盤

由于

則

所以