Question

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由傳感器測出拉力F隨時(shí)間t變化圖象如圖所示，已知小球在最低點(diǎn)A的速度v_A=6m/s，g=9.8m/s²取π²=g，求：
（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；
（2）小球的質(zhì)量m；
（3）輕繩的長度L．

Answer 1

分析：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大；在最高點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最小．根據(jù)圖象求出求出小球的周期．根據(jù)牛頓第二定律與小球的機(jī)械能守恒定律，可列出方程求出小球的質(zhì)量與輕繩的長度．

解答：解：（1）由F與t的圖象關(guān)系可知：小球圓周運(yùn)動(dòng)周期為2s
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最�。恍∏蛟谧畹忘c(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大．且小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒．
則有：最高點(diǎn)G+F₁═m

vA2

L

在最低點(diǎn)有：F2-G=m

vA2

R

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mvB2+mg?2R=

1

2

mvA2
聯(lián)立三式解得m=0.2kg，L=0.6m．
答：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2s．
（2）小球的質(zhì)量為0.2kg．
（3）輕繩的長度為0.6m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，確定何時(shí)拉力最大，何時(shí)拉力最�。�