Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)0<x<L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x>L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)，以沿x軸正方向的初速度進(jìn)入電場(chǎng)；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。正、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后恰好在某點(diǎn)相遇。已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)。求：

（1）正、負(fù)粒子的比荷之比： ；

（2）正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑大�。�

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】（1）： （2）， （3）

【解析】（1）設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界夾角為θ，

聯(lián)立可得

所以： =：

（2）磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)速度， ，

，

，

兩粒子離開電場(chǎng)位置間的距離

根據(jù)題意作出運(yùn)動(dòng)軌跡，兩粒子相遇在P點(diǎn)

由幾何關(guān)系可得，

，

（3）兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期

由于兩粒子在電場(chǎng)中時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)間差