Question

6．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C、D四個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，C球沿傾角為θ的固定的光滑斜面上滑，D球沿半徑為R的光滑豎直半圓軌道從最低點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，它們上升的最大高度分別為h_A、h_B、h_C、h_D，則（　　）

• A． h_A=h_B=h_C=h_D
• B． h_D＜h_B=h_C＜h_A
• C． h_A=h_C＞h_B，h_D可能與h_A相等
• D． h_A=h_C＞h_B，h_D可能小于h_A

Answer 1

分析 ABCD四個(gè)球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，四球的機(jī)械能都守恒，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析對(duì)比可以得出結(jié)論．B球斜拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度不為零，D球運(yùn)動(dòng)的軌道屬于輕繩模型，可能不能做整圓周運(yùn)動(dòng)，也可能沿著圓軌道上升的高度h≤R時(shí)，速度減為零，也不會(huì)脫離軌道．

解答 解：對(duì)于A、C兩個(gè)球，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，A、C兩個(gè)球的速度均為零，物體的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，故A、C的最大高度相同；對(duì)于B球來(lái)說(shuō)，由于B是斜拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有一個(gè)速度，到最高點(diǎn)時(shí)，水平速度不變，這個(gè)分速度的動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)化成物體的重力勢(shì)能，所以B球在最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能要比AC兩球的小，所以高度要比AC兩球的高度小，所以h_A=h_C＞h_B；當(dāng)D球沿著圓軌道上升的高度h≤R時(shí)，速度減為零，不會(huì)脫離軌道，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，此時(shí)高度可能與AC兩球相等，如果D球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，將在R≤h＜2R之間某處脫離軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)水平速度不為零，上升的高度將小于AC兩球．故AB錯(cuò)誤，CD正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是知道B球做的是斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分速度是不能轉(zhuǎn)化成物體的重力勢(shì)能的；知道豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型：輕繩模型和輕桿模型．本題中D球運(yùn)動(dòng)的軌道屬于輕繩模型，如果要做整圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界速度$\sqrt{gR}$．