Question

18．P₁、P₂為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s₁、s₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周?chē)�空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P₁、P₂周?chē)�的a與r²的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則（　　）

• A． P₁的平均密度比P₂的大
• B． P₁的“第一宇宙速度”比P₂的小
• C． s₁的向心加速度比s₂的大
• D． s₁的公轉(zhuǎn)周期比s₂的大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出行星對(duì)周?chē)�空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a的表達(dá)式，結(jié)合a與r²的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁、P₂的質(zhì)量和半徑關(guān)系，
根據(jù)密度和第一宇宙速度的表達(dá)式分析求解；
根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期表達(dá)式求解．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律，行星對(duì)周?chē)�空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
兩曲線左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以P₁、P₂的半徑相等，結(jié)合a與r²的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，所以P₁的平均密度比P₂的大，故A正確；
B、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大，故B錯(cuò)誤；
C、s₁、s₂的軌道半徑相等，根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以s₁的向心加速度比s₂的大，故C正確；
D、根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以s₁的公轉(zhuǎn)周期比s₂的小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會(huì)用這些關(guān)系式進(jìn)行正確的分析和計(jì)算．該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學(xué)分析能力，會(huì)從圖中讀出一些信息．就像該題，能知道兩個(gè)行星的半徑是相等的．