Question

一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f（f < mg）。開(kāi)始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示。讓它們由靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，問(wèn)：在B再次著地前，要使A不脫離B， B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？

Answer 1

L≥

解析:

釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地前瞬間的速度為

    B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)， B豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)。它們加速度的大小分別為：

       和  

    B與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需時(shí)間為 

    在此時(shí)間內(nèi)A的位移 

    要在B再次著地前A不脫離B，木棒長(zhǎng)度L必須滿(mǎn)足條件 L ≥ x

    聯(lián)立以上各式，解得  L≥