Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離L=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，且都與導(dǎo)軌始終有良好接觸．已知兩金屬棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻相等且不可忽略．整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而金屬棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s²，求：
（1）通過金屬棒cd的電流大小、方向；
（2）金屬棒ab受到的力F大小；
（3）若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W，金屬棒ab的速度．

Answer 1

分析：（1）cd棒靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出通過cd棒的電流大小，由右手定則或楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）ab棒做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件列方程可以求出拉力F的大�。�
（3）根據(jù)功率公式、E=BLv、歐姆定律列方程求出導(dǎo)體棒的速度．

解答：解：（1）金屬棒cd受到的安培力：F_cd=BIL，
金屬棒cd靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F_cd=mgsin30°，
即：BIL=mgsin30°，電流為I=

mgsin37°

BL

=

0.02×10×0.5

0.2×0.5

=1A；
由右手定則可知，通過ab棒的電流由a流向b，則金屬棒cd中的電流方向由d至c；
（2）金屬棒ab與cd受到的安培力大小相等：F_ab=F_cd=BIL=0.2×1×0.5=0.1N
金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
F=mgsin30°+F_ab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；
（3）金屬棒發(fā)熱功率：P=I²R，
金屬棒電阻：R=

P

I2

=

0.1W

(1A)2

=0.1Ω，
金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的 感應(yīng)電動勢：E=BLv，
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

=

BLv

2R

，
金屬棒的速度：v=

2IR

BL

=

2×1A×0.1Ω

0.2T×0.5m

=2m/s；
答：（1）通過金屬棒cd的電流大小為1A，方向：由d流向c；
（2）金屬棒ab受到的力F大小為0.2N；
（3）金屬棒ab的速度為2m/s．

點(diǎn)評：本題考查了其余感應(yīng)電流、判斷感應(yīng)電流的方向、求拉力大小、求金屬棒的速度，應(yīng)用平衡條件、E=BLv、楞次定律、歐姆定律、電功率公式即可正確解題；要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用．