Question

14．如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個(gè)粒子源，粒子沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v₀=1×10⁵m/s的帶正電的粒子．在直線MN的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01πT，方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直．兩平行金屬板間的電壓U隨時(shí)間變化的U-t圖線如圖乙所示．已知帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$=1×10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場（設(shè)在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場看作是恒定的）．求：

（1）t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開電場時(shí)的速度大小和方向．
（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在t=0.1s時(shí)刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，偏轉(zhuǎn)距離y=$\frac{1}{2}$d，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，先由偏轉(zhuǎn)距離求得時(shí)間t，再由速度的合成求該粒子射出電場時(shí)速度的大�。�
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不同時(shí)刻釋放的粒子在電場中的偏角θ不同，進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，θ角越大的進(jìn)入磁場中的偏角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．t=0時(shí)刻釋放的粒子，在電場中的偏角為0°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子，在電場中的偏角最大為45°，即可求得在磁場中的最短和最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)板間距為d，t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)
在沿電場方向上有：$\fracch9rq9x{2}$=$\frac{qU}{2md}$t² ①
粒子離開電場時(shí)，沿電場方向的分速度  v_y=at=$\frac{qU}{md}t$  ②
粒子離開電場時(shí)的速度  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$  ③
粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角為θ  tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ④
由①②③④得  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$=1.4×10⁵m/s
tanθ=1，θ=45°                           
（2）帶電粒在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$=2×10^-6s
不同時(shí)刻釋放的粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角θ不同，進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，θ大的在磁場中的偏轉(zhuǎn)角大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長．
t=0時(shí)刻釋放的粒子，在電場中的偏轉(zhuǎn)角為0，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短：t₁=$\frac{T}{2}$=1×10^-6s；
t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子，在電場中的偏轉(zhuǎn)角最大為45°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長：t₂=$\frac{3}{4}$T=1.5×10^-6s；
答：
（1）在t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開電場時(shí)的速度大小為1.4×10⁵m/s，方向與水平方向的夾角是45°．
（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是1×10^-6 s和最長時(shí)間為1.5×10^-6 s．

點(diǎn)評 本題是組合場問題，電場中偏轉(zhuǎn)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，磁場中偏轉(zhuǎn)研究方法是畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識和牛頓第二定律結(jié)合處理．