Question

有一單擺在地面上一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了n次，將它移到某高山上，在相同時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了(n-1)次，由此可粗略地計(jì)算出此山的高度約為地球半徑的多少倍？

Answer 1

1/(n-1)

解析:

本題的關(guān)鍵是理解重力加速度隨高度的增加而減小，設(shè)地球半徑為R，山高為h。

在地面上有G=mg                                                    ①

在高山上有G=mg′                                                ②

設(shè)在地面時(shí)單擺周期為T，則T=2π                                     ③

設(shè)在高山上的周期為T′，則T′=2π                                      ④

設(shè)題述一定時(shí)間為t，單擺在地面時(shí)在t內(nèi)振動(dòng)n次，則在地面上振動(dòng)時(shí)有T=   ⑤

在高山上振動(dòng)時(shí)有T′=                                                ⑥

由①②③④⑤⑥式得                                     ⑦

由⑦式解得

故此山高度約為地球半徑的1/(n-1)。