Question

如圖所示，xoy為豎直平面內(nèi)的一個(gè)直角坐標(biāo)系，y為豎直方向，OA為豎直平面內(nèi)的光滑拋物線軌道，其方程為： （式中x、y的單位均是國(guó)際單位m），將一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小環(huán)穿在此軌道上，從O點(diǎn)由靜止?fàn)顟B(tài)沿著此軌道下滑，P是拋物線軌道上的一點(diǎn)，已知O和P兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°，求小環(huán)通過P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向.（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

過P點(diǎn)的速度方向與y軸的夾角為：

設(shè)P的坐標(biāo)為（x_P，y_p），
則依題意得：，  
解得： 
小環(huán)沿軌道下滑時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大小為v_p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：    
解得：  
v_p的方向沿著軌跡的切線方向，即與沿著的軌跡做平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度方向相同. 
設(shè)某物體從O點(diǎn)以v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，由，，
解得：，v_y=10m/s
所以，過P點(diǎn)的速度方向與y軸的夾角為：