(2004?常州二模)如圖(甲)所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔OO′正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖(乙)所示.有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng),已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0.不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)離子所受重力.求:
(1 )磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大;
(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值.
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律,由洛倫茲力提供向心力,結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式,可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(2)由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系,由正離子在兩板運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期,從而即可求解.
解答:解:(1)正離子射入磁場(chǎng),洛倫茲力提供向心力B0qv0=m
v
2
0
R

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,T0=
2πR
v0
  
聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度,B0=
2πm
qT0

(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng),v0的方向應(yīng)如圖所示,
兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期,即T0,則R=
d
4

兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期,即nT0,則R=
d
4n

聯(lián)立上式可得,正離子的速度v0=
B0qR
m
=
πd
2nT0
 (n=1,2,3…)

答:(1 )磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小 B0=
2πm
qT0
;
(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值為
πd
2nT0
(n=1,2,3…).
點(diǎn)評(píng):考查離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),掌握牛頓第二定律的應(yīng)用,理解幾何關(guān)系的運(yùn)用,同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)的周期性.
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(1)小球水平位移s1、s2之比,其比值與恒定水平風(fēng)力的大小是否有關(guān)?
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5
27
m/s2
,途中勻速行駛,速率為120km/h,若現(xiàn)在時(shí)刻是上午8點(diǎn)05分,這位旅客想早點(diǎn)到達(dá)蘇州,請(qǐng)你通過計(jì)算說明他該選擇乘什么車?
普客汽車 快客汽車 火車
里程/km 75 80 72
班次 7:20
8:20
10:30
14:30
8:00
8:40
9:20
10:55
8:00
8:33
9:00
9:43

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