Question

16．估算地球赤道處物體的重力與它所受到的萬有引力的百分比，已知地球質(zhì)量約為6×10²⁴kg，半徑約為6400km．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律直接寫出萬有引力表達式；根據(jù)向心力公式求解該物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力；地球赤道處物體的重力是二者之差．

解答 解：地球與人之間的萬有引力的表達式為：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
已知地球質(zhì)量M=6×10²⁴kg，地球半徑R=6 400km，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，設某一個小物體的質(zhì)量：m=1kg，
代入數(shù)據(jù)得：F=9.77N
物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期是：T=24h=86400s，
物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為：F′=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
代入數(shù)據(jù)解得：F′=0.034N，
物體受到的重力：G=F-F′=9.77N-0.034N=9.736N
所以：$\frac{G}{F}×100%=\frac{9.736}{9.77}×100%=99.65%$
答：地球赤道處物體的重力與它所受到的萬有引力的99.65%．

點評 掌握萬有引力定律是正確解題的關鍵，知道向心力的公式和地球的自轉(zhuǎn)周期是解答的關鍵．