Question

1．將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點）拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在堅直平面內(nèi)的ABC之間來回擺動，其中B點為運動中最低位置．∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量，圖乙表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，據(jù)力學規(guī)律和題中信息（g取10m/s²）求：
（1）單擺的周期和擺長；
（2）擺球質(zhì)量及擺動過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長．
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量．
根據(jù)最低點時繩子的拉力最大，結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，知T=0.4πs．
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，則L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m．
（2）在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低點B，有F_max=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
從A到B，滑塊機械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立三式解得：m=0.05kg．
小球在最低點時速度最大，在最低點有：F_max=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.283m/s．
答：（1）單擺的周期為0.4πs，擺長為0.4m．
（2）擺球質(zhì)量0.05kg，擺動過程中的最大速度為0.283m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題．