Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，物體C被不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩豎 直懸掛，它們處于靜止?fàn)顟B(tài)．B物體距地面髙度為h．-質(zhì)量也為m的物體A從地面以速度v₀豎直向上拋 出，與正上方物體B碰撞后立即鎖定A、B-起向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至最髙點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩恰好無(wú)拉力，忽略A、B、C 的大�。瓵，B碰撞瞬間忽略重力的影響．重力加速度用g表示．
（1）求A、B碰后瞬間鎖定一起向上運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）求彈簧的勁度系數(shù)．
（3）如果物體A、B運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)解除鎖定，物體A落回地面時(shí)的速度為V，求原來(lái)B、C靜止時(shí)彈簧具有 的彈簧性勢(shì)能（不允許用彈簧的彈性勢(shì)能公式計(jì)算）．

Answer 1

分析：（1）物體A與B碰撞前是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒；碰撞過程動(dòng)量守恒；列式后聯(lián)立求解即可；
（2）A、B、C和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；
（3）A從與B分離到落地機(jī)械能守恒；A與B分離瞬間的機(jī)械能等于剛碰撞的機(jī)械能；列式后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）設(shè)小物體A和B碰撞前的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

m

v

2 1

A與B在碰撞過程中動(dòng)量守恒，有：mv₁=（m+m）v₂
解得：v2=

v 2 0 -2gh

2

（2）設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，開始時(shí)B處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，對(duì)B，有：
kx=mg
當(dāng)A與B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x′，對(duì)C有：kx′=mg
解得；x=x′
故在兩個(gè)位置彈簧的彈性勢(shì)能相等，即E_彈=E_彈′
對(duì)A、B從原來(lái)的平衡位置到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
E彈+

1

2

(m+m)

v

2 2

=2mg(x+x′)+E彈′
聯(lián)立解得：k=

16mg2

v 2 0 -2gh

（3）彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體A、B分離．設(shè)分離時(shí)的速度為v₃，則A從分離到落地機(jī)械能守恒，有：
mg(h+x)+

1

2

m

v

2 3

=

1

2

mv2
以彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則A、B從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到分量的位置的過程機(jī)械能守恒，有：
E彈+2mgx=

1

2

(m+m)

v

2 3

又由（2）得：x=

mg

k

解得：E彈=mv2-

1

4

m

v

2 0

-

3

2

mgh
答：（1）A、B碰后瞬間鎖定一起向上運(yùn)動(dòng)的速度大小為

v 2 0 -2gh

2

．
（2）求彈簧的勁度系數(shù)為

16mg2

v 2 0 -2gh

．
（3）原來(lái)B、C靜止時(shí)彈簧具有的彈簧性勢(shì)能為mv2-

1

4

m

v

2 0

-

3

2

mgh．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)要明確系統(tǒng)機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況，還要能結(jié)合動(dòng)量守恒定律列式分析，難題．