Question

8．如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m₂的物塊并套在豎直放置的大圓環(huán)上．另有一根細繩，一端拴著質量為m₁的物塊，跨過固定在大圓環(huán)最高點B處的小定滑輪后，另一端系在小圓環(huán)A上．設小圓環(huán)、滑輪、繩子的質量以及相互之間的摩擦均不計，繩子不可伸長．若平衡時弦AB所對應的圓心角為α，則兩物塊的質量比m₁：m₂為（　�。�

• A． cos$\frac{α}{2}$
• B． 2sin$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． 2cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 選取小圓環(huán)A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學三角函數(shù)知識求解．

解答 解：如圖

對小環(huán)進行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進行正交分解，它們在切線方向的分力應該相等：
m₁gsin$\frac{180-α}{2}$=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos$\frac{α}{2}$=m₂sinα
m₁cos$\frac{α}{2}$=2m₂sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得：m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$
故選：B

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的應用；要注意正交分解的方法，另外要重視數(shù)學知識在物理中的應用．