Question

質(zhì)譜儀是用來(lái)測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要裝置，在科學(xué)研究中具有重要應(yīng)用．如圖所示是質(zhì)譜儀工作原理簡(jiǎn)圖，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷量相同但質(zhì)量不同的粒子沿電容器的中線(xiàn)平行于極板射入電容器，沿直線(xiàn)穿過(guò)電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為x，粒子所帶電荷量為q，且不計(jì)重力．求：
（1）該束帶電粒子的電性和速率？
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差？

Answer 1

分析：根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶正電，帶電粒子在電容器兩極板間受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)B₂后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌道半徑之差，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出粒子的質(zhì)量差．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶正電，粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)，受力平衡
故：qvB1=Eq=

U

d

q，
可得：v=

U

B1d

（2）粒子在磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB2=

mv2

R

，
解得：R=

Um

qdB1B2

同位素電量相等，質(zhì)量不等，
由幾何關(guān)系x=2R_a-2R_b，
故△m=ma-mb=

B1B2qdx

2U

答：（1）該束帶電粒子帶正電，速率為

U

B1d

（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差為

B1B2qdx

2U

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道從速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，速度相同．以及知道在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的半徑與電荷的比荷有關(guān)，同位素，電量相同，質(zhì)量不同，偏轉(zhuǎn)的半徑就不同．