Question

【題目】如圖1所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小B=0.5T的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距L=0.2m，左端連接阻值R=0.4Ω的電阻。質(zhì)量m=0.1kg的導體棒ab垂直跨接在導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。從t=0時刻開始，通過一小型電動機對棒施加一個水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若電動機保持恒定功率輸出，棒的v-t如圖2所示（其中OA是曲線，AB是水平直線）則求：導體棒達到最大速度vm時牽引力大小?

(2)若電動機保持恒牽引力F=0.3N，且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大），如圖3所示，求導體棒的速度隨時間變化的函數(shù)表達式。

Answer 1

【答案】(1)F=0.45N (2)v=0.5t

【解析】(1)當導體棒達到最大速度后，所受合外力為零，沿導軌方向有：F-F安-f=0

摩擦力f=μmg=0.2×0.1×10=0.2N

感應電動勢E=BLym,感應電流I=

安培力F安=BIL=N

此時率引力F=F安+f=0.45N

(2)當金屬棒的速度大小為時v，感應電動勢為E=BLv

由C=可知，此時電容器極板上前電荷量為Q=CU=CE=CBLv

設(shè)在一小段時間t內(nèi)，可認為導體棒做勻變速運動，速度增加量為v，

電容器板板上增加的電荷量為Q=CBL·v

根據(jù)電流的定義式I=

對導體棒受力分析，根據(jù)牛領(lǐng)第二定律，有F-f-BIL=ma

將I=CBLa代入上式可得：

可知導體棒的加速度與時間無關(guān)，即導體棒做勻加速運動v=0.5t