Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零的質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，射入與其運(yùn)動(dòng)方向一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)MN區(qū)域內(nèi)．在MN內(nèi)，有n塊互成直角，長(zhǎng)為L(zhǎng)的硬質(zhì)塑料板，且與磁場(chǎng)方向夾角為45°（塑料板不導(dǎo)電，寬度很窄，厚度不計(jì)）．
（1）求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀；  
（2）假設(shè)質(zhì)子與塑料板碰撞后，電荷量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，求質(zhì)子穿過磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在第一塊板上后返回的速度方向?yàn)樨Q直向上，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打在第一塊板的下部，反射后速度方向又與磁場(chǎng)方向平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在第二塊板的下部，反射后速度方向豎直向下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周又打在第二塊板的上部，依此類推，求出整個(gè)過程中質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求的總時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：eU=

1

2

m

v

2 0

得：v0=

2eU m

（2）質(zhì)子打到第一塊板上后速度與原速度方向垂直，仍以大小為v₀的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)．顯然，質(zhì)子將以半徑R在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到第一塊板的下部．由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到板到第二打到板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T．
根據(jù)牛頓定律evB=

mv02

R

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式T=

2πR

v0

得：T=

2πm

eB

質(zhì)子在磁場(chǎng)中共碰到n塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t₁=nT
質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在v₀方向的總位移s=nLsin45°，
時(shí)間為t2=

s

v0

則t=t1+t2=

2nπm

eB

+

nL

2

m eU

答：（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

2eU m

；
（2）質(zhì)子穿過磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間為

2nπm

eB

+

nL

2

m eU

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是知道質(zhì)子的整個(gè)過程中做周期性的圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子圓周運(yùn)動(dòng)的周期．