Question

（12分）如圖所示，建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯從深為h的坑中提到地面，兩個(gè)滾輪彼此分開，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底，然后，兩個(gè)滾輪再次壓緊夯桿，夯再次被提到地面，如此周而復(fù)始。已知兩個(gè)滾輪的半徑R=0．2m，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，每個(gè)滾輪對夯桿的正壓力，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，夯的總質(zhì)kg，坑深h=6．4m，假定在打夯的過程中每次坑的深度變化不大，當(dāng)夯的底端升到坑口時(shí)，滾輪將夯桿釋放，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：

（1）夯桿被滾輪壓緊加速上升至與滾輪速度相等時(shí)，此時(shí)夯的底端離坑底的高度h₁；

（2）夯的運(yùn)動(dòng)周期T；

（3）每個(gè)周期中，提升夯的過程中電動(dòng)機(jī)所做的功W．

      

Answer 1

（21分）解：（1）滾輪線速度…………①

夯加速上升過程中，…………②

…………③

（2）設(shè)夯加速時(shí)間為t₁，則…………④

…………⑤

夯勻速上升時(shí)間…………⑥

夯離開坑口上升到最大高度時(shí)間…………⑦

夯離開坑口上升的最大高度…………⑧

夯從最高點(diǎn)自由下落到坑底時(shí)間…………⑨

夯的運(yùn)動(dòng)周期…………⑩

另解：夯從坑口上升到最高點(diǎn)到落回坑底的過程是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

故有代入數(shù)據(jù)解得，

（3）夯加速上升過程中，夯桿與滾輪摩擦產(chǎn)生的熱量

…………⑾

夯從坑底提升到地面，夯的機(jī)械能增加量…………⑿

每個(gè)周期中，提升夯的過程中電動(dòng)機(jī)所做的功…………⒀