Question

19．如圖，輕直桿長(zhǎng)2m，繞水平軸O以ω=8rad/s，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=1.5m．直桿兩端各連著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球A、B．A球運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)恰好與斜面體的頂點(diǎn)重合．當(dāng)A球最低點(diǎn)時(shí)，兩球脫離直桿，此后B球恰好擊中斜面底部，且小球跟接觸面碰后不反彈，求兩小球落點(diǎn)間的距離．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 先求出脫離輕桿時(shí)AB兩球的線速度，脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系求解；
先判斷A做平拋運(yùn)動(dòng)的落地點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解A球的水平位移，從而求出兩球落點(diǎn)間的距離．

解答 解：脫離輕桿時(shí)v_A=ωOA=12m/s，v_B=ωOB=4m/s
設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，則有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-AB}{{v}_{B}t}$
解得：t=1s
B的水平位移x_B=v_Bt=4m，
A的水平位移x_A=v_A$•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{12}{5}\sqrt{15}$＞$\frac{9}{4}$m，直接落在地面上
因此兩球落點(diǎn)間距為l=x_A+x_B=$\frac{12}{5}$$\sqrt{15}$+4（m）
答：兩球落點(diǎn)間的距離為（$\frac{12}{5}$$\sqrt{15}$+4）m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．