Question

11．如圖甲所示，一長為12m的粗糙水平軌道與一半徑為R的豎直放置的光滑半圓環(huán)在B點相連．質(zhì)量M=1kg的物體從A端在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面由靜止開始向右運動，物體受的拉力F、摩擦力F_f與位移關(guān)系如圖乙所示．（g取10m/s²）

求：（1）物體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；  
（2）物體到達B點時的速度大��；
（3）圓環(huán)的半徑R為多大時，物體剛好能通過最高點C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動摩擦力的計算公式：F_f=μF_N，變形后即可求出動摩擦因數(shù)；
（2）物體在A到B的過程中拉力與摩擦力做功，由動能定理即可求出到達B時的速度；
（3）根據(jù)物體過最高點的條件，結(jié)合機械能守恒定律即可求出．

解答 解：（1）物體受到的摩擦力：F_f=μF_N．所以：
$μ=\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}=\frac{{F}_{f}}{mg}=\frac{2}{1×10}=0.2$
（2）物體在A到B的過程中拉力與摩擦力做功，由動能定理得：
$F{x}_{1}-{F}_{f}{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)整理得：${v}_{B}=6\sqrt{2}$m/s
（3）設圓的半徑為R，則到達最高點的速度v_C，恰好過最高點，則：$mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
B到C的過程中：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
整理得：$R=\frac{{v}_{B}^{2}}{5g}=\frac{72}{5×10}=1.44$m
答：（1）物體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ是0.2；  
（2）物體到達B點時的速度大小是$6\sqrt{2}$m/s；
（3）圓環(huán)的半徑R為1.44m時，物體剛好能通過最高點C．

點評 本題為豎直平面內(nèi)的圓周運動與動能定理的綜合應用，解題的關(guān)鍵在于對過程和狀態(tài)的把握，對于動能定理，要靈活選擇研究的過程，可分段，也整個過程列式．