Question

4．天體中兩顆恒星的質(zhì)量相差不大，相距較近時(shí)，它們繞一中心分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這叫雙星．已知雙星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，相距為r，它們分別繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求它們的角速度的大�。�

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進(jìn)一步計(jì)算軌道半徑大小，再求解角速度的大�。�

解答 解：設(shè)m₁、m₂的軌道半徑分別為r₁、r₂，角速度為ω，
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m₁有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=m₁ω²r₁                      
對(duì)m₂有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=m₂ω²（r-r₁）                               
由以上二式有：r₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$r，
將r₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$r代入：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=m₁ω²r₁，
解得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{r}^{3}}}$；
答：它們的角速度的大小為$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{r}^{3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握雙星模型系統(tǒng)，知道它們靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．