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1.如圖所示.質量M=4kg的小車放在水平面上.在小車右端加一F=16N的水平恒力,當小車向右運動的速度達到4m/s時,在小車前端輕輕地放一個大小不計頂量為m=4kg的小物塊,物塊與小車間的動摩擦因數μ1=0.1,小車與水平面間動摩擦因數μ2=0.2,恒力F作用5s后撤去.求:
(1)當小車速度是4m/s時,小車運動了多長時間?
(2)小物塊m放上小車之后,小車加速度的大小和方向?
(3)恒力F撤去時,小車的速度是多大?
(4)要保證物塊m不掉下來,小車至少多長?
(5)整個過程中小物塊m前進的位移是多大?
(6)物塊最終停在小車的什么位置.

分析 (1)對小車運用牛頓第二定律求出加速度,根據速度時間關系式求出時間
(2)m放上小車后,對小車運用牛頓第二定律求出加速度大小和方向
(3)分別對滑塊和平板車進行受力分析,它們都只受到滑動摩擦力的作用,根據牛頓第二定律求出各自加速度,物塊在小車上停止相對滑動時,速度相同,之后以相同速度做勻減速運動;
(4)滑塊做勻減速運動,小車做勻加速運動,當它們速度相等時一起向右做勻速運動,分別求出兩個運動的位移即可解題.
(5)小滑塊先做勻加速運動,當速度和小車速度相等后做勻速運動直到撤去F,撤去F后整體一起做勻減速直線運動,根據運動學公式求出各個過程的位移
(6)物塊最終停止的位置即物塊相對小車的位移

解答 解:(1)對小車受力分析,根據牛頓第二定律得:
F-{μ}_{2}^{\;}Mg=M{a}_{M}^{\;}
代入解得:{a}_{M}^{\;}=\frac{F-{μ}_{2}^{\;}Mg}{M}=\frac{16-0.2×40}{4}=2m/{s}_{\;}^{2}
當小車速度是4m/s時,小車運動時間{t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{M}^{\;}}=\frac{4}{2}s=2s
(2)小物塊放上小車后,小物塊受到的滑動摩擦力向右,對木板受力分析,水平方向受到小滑塊向左的摩擦力,地面向左的摩擦力和水平恒力F的作用,根據牛頓第二定律有:
F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}(M+m)g=M{a}_{M}^{′}
代入數據:16-0.1×40-0.2×80=4{a}_{M}^{′}
解得:{a}_{M}^{′}=-1m/{s}_{\;}^{2}
即小車的加速度大小為1m/{s}_{\;}^{2},方向水平向左
(3)對滑塊,{μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{m}^{\;}
{a}_{m}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}
設經過時間{t}_{2}^{\;},小物塊和木板速度相等
v+{a}_{M}^{′}{t}_{2}^{\;}={a}_{m}^{\;}{t}_{2}^{\;}
代入數據:4-{t}_{2}^{\;}={t}_{2}^{\;}
解得:{t}_{2}^{\;}=2s
2s后M與m相對靜止,F-{μ}_{2}^{\;}(M+m)g=(M+m)a
代入數據:16-0.2×80=8a
解得:a=0
2s后M與m一起做勻速直線運動
速度為v={a}_{m}^{\;}{t}_{2}^{\;}=1×2=2m/s
所以恒力F撤去時,小車速度是2m/s
(4)小物塊放上木板上后,小物塊的位移{x}_{m}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{2}{2}×2=2m
木板的位移:{x}_{M}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{4+2}{2}×2=6m
小車的長度至少為△x={x}_{M}^{\;}-{x}_{m}^{\;}=6-2=4m
(5)恒力F作用5s后撤去,撤去后,整體做勻減速直線運動
{μ}_{2}^{\;}(M+m)g=(M+m)a′
a′={μ}_{2}^{\;}g=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}
撤去F后,整體勻減速直線運動的位移x′=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×2}=1m
恒力F作用的后3s內的位移{x}_{m}^{′}=vt′=2×3=6m
整個過程中m的位移x=2+6+1=9m
(6)物塊最終停在小車的右端4m處
答:(1)當小車速度是4m/s時,小車運動了2s時間
(2)小物塊m放上小車之后,小車加速度的大小1m/{s}_{\;}^{2}和方向向左
(3)恒力F撤去時,小車的速度是2m/s
(4)要保證物塊m不掉下來,小車至少4m
(5)整個過程中小物塊m前進的位移是9m
(6)物塊最終停在小車的位置距右端4m處.

點評 該題是相對運動的典型例題,要認真分析兩個物體的受力情況,正確判斷兩物體的運動情況,再根據運動學基本公式求解,難度適中.

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