Question

8．一根輕質細繩繞過輕質定滑輪，右邊穿上質量M=3kg的物塊A，左邊穿過足夠長的固定細管后下端系著質量m=1kg的小物塊B，物塊B距細管下端h=0.4m處，已知物塊B通過細管時與管內壁間的滑動摩擦力F₁=10N，當繩中拉力超過F₂=18N時物塊A與繩之間就會出現相對滑動，且繩與A間的滑動摩擦力恒為18N．開始時A、B均靜止，繩處于拉直狀態(tài)，同時釋放A和B．不計滑輪與軸之間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）剛釋放A、B時繩中的拉力；
（2）B在管中上升的高度；
（3）若其他條件不變，增大A的質量，求 B在細管中穿行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）分別對A、B系統(tǒng)、對B應于牛頓第二定律可以求出繩子的拉力．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速直線運動的速度位移公式求出上升的高度．
（3）B在細管中做勻加速直線運動，B進入細管時的速度越大，它上升的高度越大，應用牛頓第二定律與運動學公式求出B進入管時的最大速度，然后應用速度位移公式求出它上升的最大高度．

解答 解：（1）剛釋放A、B時，由牛頓第二定律，對A、B系統(tǒng)有：
a=$\frac{M-m}{M+m}$g=$\frac{3-1}{3+1}$×10=5m/s²，
對物體B有：T-mg=ma，
解得：T=m（g+a）=1×（10+5）=15N；
（2）B剛進入管中前做初速度為零的勻加速直線運動，由速度位移公式可得：v₀²=2ax，
解得，B進入管前瞬間的速度：v₀=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2×5×0.4}$=2m/s，
由題意可知，繩子的最大拉力F₂=18N，B受到豎直向下的重力mg=10N，
豎直向下的摩擦力F₁=10N，B所受的合力向下，加速度向下，B的速度向上，B向上做減速運動，
B進入管后做勻減速直線運動，A相對于繩出現滑動，
設繩子與A之間的摩擦力是F_m，由牛頓第二定律得：
對B：mg+F₁-F_m=ma₁，代入數據解得：a₁=2m/s²，
對A：Mg-F_m=Ma₂，代入數據解得：a₂=4m/s²
B在管中上升的高度為：h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m；
（3）隨著A的質量增大，B的加速度也增大，A與繩出現相對滑動時，
對A：Mg-F₂=Ma_m，
對B：F_m-mg=ma_m，
代入數據解得：a_m=8m/s²，M=9kg，
即A的質量為9kg時A、B出現相對滑動   故B進入管中最大速度為v_m，有：v_m²=2a_mh，
 B進入管中運動距離為：h_m=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$=1.6m；
答：（1）剛釋放A、B時繩中的拉力大小為15N；
（2）B在管中上升的高度為1m；
（3）若其他條件不變，增大A的質量，B在細管中穿行的最大距離為1.6m．

點評 本題考查了求拉力、位移等問題，由于物體的受力與運動情況較復雜，本題難度較大，分析清楚物體的運動情況與受力情況是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．