Question

【題目】如圖所示輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上,處于原長時(shí)另一端位于水平面上B點(diǎn)處,B點(diǎn)左側(cè)光滑,右側(cè)粗糙。水平面的右側(cè)C點(diǎn)處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接,斜面傾角為37°,斜面上有一半徑為R=1m的光滑半圓軌道與斜面切于D點(diǎn),半圓軌道的最高點(diǎn)為E,G為半圓軌道的另一端點(diǎn),=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點(diǎn),然后由靜止釋放P,P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即受到斜向右上方,與水平方向的夾角為37°,大小為F=5N的恒力,一直保持F對(duì)物塊P的作用,結(jié)果P通過半圓軌道的最高點(diǎn)E時(shí)的速度為。已知P與水平面斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,g取.sin37°=0.6,

(1)P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能;

(3)若其它條件不變,增大B、C間的距離使P過G點(diǎn)后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落點(diǎn)距D點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

(1) P在半圓軌道的最高點(diǎn)E，設(shè)軌道對(duì)P的壓力為，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

解得：

由牛頓第三定律得，P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN =3N

(2)P從D點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

解得：m/s

P從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

解得，說明P從C點(diǎn)到D點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，故

由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：

解得：J

（3）P在G點(diǎn)脫離圓軌道，做曲線運(yùn)動(dòng)，把該運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

解得：m/s2

解得：m/s2

P垂直落在斜面上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足：

平行于斜面方向上：

聯(lián)立解得：m/s

平行于斜面方向上：m

P在斜面上的落地距D的距離m。