如圖8-1所示,質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊,在水平外力F作用下,在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動,到達B點時外力F突然撤去,滑塊隨即沖上半徑為 R=0.4米的1/4光滑圓弧面小車,小車立即沿光滑水平面PQ運動。設(shè):開始時平面AB與圓弧CD相切,A、B、C三點在同一水平線上,令A(yù)B連線為X軸,且AB=d=0.64m,滑塊在AB面上運動時,其動量隨位移的變化關(guān)系為P=1.6kgm/s,小車質(zhì)量M=3.6kg,不計能量損失。求:

(1)滑塊受水平推力F為多大? (2)滑塊通過C點時,圓弧C點受到壓力為多大? (3)滑塊到達D點時,小車速度為多大? (4)滑塊能否第二次通過C點? 若滑塊第二次通過C點時,小車與滑塊的速度分別為多大? (5)滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中,小車移動距離為多少? (g取10m/s2)

 分析與解:(1)由P=1.6=mv,代入x=0.64m,可得滑塊到B點速度為:

      VB=1.6/m=1.6=3.2m/s

     A→B,由動能定理得:FS=mVB2

      所以 F=mVB2/(2S)=0.4X3.22/(2X0.64)=3.2N

(2)滑塊滑上C立即做圓周運動,由牛頓第二定律得:

      N-mg=mVC2/R 而VC=VB 則     N=mg+mVC2/R=0.4X10+0.4X3.22/0.4=14.2N

(3)滑塊由C→D的過程中,滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動量守恒,由于滑塊始終緊貼著小車一起運動,在D點時,滑塊和小車具有相同的水平速度VDX 。由動量守恒定律得:mVC=(M+m)VDX

所以 VDX=mVC/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s

(4)滑塊一定能再次通過C點。因為滑塊到達D點時,除與小車有相同的水平速度VDX外,還具有豎直向上的分速度VDY,因此滑塊以后將脫離小車相對于小車做豎直上拋運動(相對地面做斜上拋運動)。因題中說明無能量損失,可知滑塊在離車后一段時間內(nèi),始終處于D點的正上方(因兩者在水平方向不受力作用,水平方向分運動為勻速運動,具有相同水平速度), 所以滑塊返回時必重新落在小車的D點上,然后再圓孤下滑,最后由C點離開小車,做平拋運動落到地面上。由機械能守恒定律得:

      mVC2=mgR+(M+m)VDX2+mVDY2

所以

以滑塊、小車為系統(tǒng),以滑塊滑上C點為初態(tài),滑塊第二次滑到C點時為末態(tài),此過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒,系統(tǒng)機械能守恒(注意:對滑塊來說,此過程中彈力與速度不垂直,彈力做功,機械能不守恒)得:

    mVC=mVC‘+MV 即mVC2=mVC2+MV2

上式中VC‘、V分別為滑塊返回C點時,滑塊與小車的速度,

     V=2mVC/(M+m)=2X0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.64m/s

    VC’=(m-M)VC/(m+M)=(0.4-3.6)X3.2/(0.4+3.6)=-2.56m/s(與V反向)

(5)滑塊離D到返回D這一過程中,小車做勻速直線運動,前進距離為:

    △S=VDX2VDY/g=0.32X2X1.1/10=0.07m

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(1)單位時間內(nèi)打在平板上的CO2分子個數(shù);

(2)CO2氣體對平板的壓力.

圖8-1

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圖8-1

A.     B.     C.     D.

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A.2條    B.4條     C.5條          D.6條

(2)如圖8-27所示,質(zhì)量分別為m1m2兩個小球在光滑的水平面上分別以速度v1v2同時運動并發(fā)生對心碰撞,碰后m2被右側(cè)的墻原速彈回,又與m1相碰,碰后兩球都靜止。則兩球第一次碰后m1球的速度大小是(  )

A.                B.   

C.                      D.

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